初中数学知识点复习试卷

初中数学知识点复习试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

1. 已知直线方程为 y=2x+3y = 2x + 3y=2x+3，则直线的斜率为（ ）A. 2
   B. 3
   C. -2
   D. -3

   答案：A

2. 下列各数中，是无理数的是（ ）A. 9\sqrt{9}9​
   B. 2\sqrt{2}2​
   C. 12\frac{1}{2}21​
   D. 3.14

   答案：B

3. 已知二次函数 y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + cy=ax2+bx+c 的顶点坐标为 (2, -1)，则下列结论正确的是（ ）A. a=1,b=−4,c=3a = 1, b = -4, c = 3a=1,b=−4,c=3
   B. a=2,b=−4,c=−1a = 2, b = -4, c = -1a=2,b=−4,c=−1
   C. a=−1,b=4,c=−1a = -1, b = 4, c = -1a=−1,b=4,c=−1
   D. a=1,b=−4,c=−1a = 1, b = -4, c = -1a=1,b=−4,c=−1

   答案：D

4. 一个正方形的边长增加 20%，则它的面积增加（ ）A. 20%
   B. 36%
   C. 40%
   D. 44%

   答案：D

5. 若 a=3a = 3a=3 是一元二次方程 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0 的一个根，则方程的另一根为（ ）A. ba\frac{b}{a}ab​
   B. ca\frac{c}{a}ac​
   C. −ba-\frac{b}{a}−ab​
   D. −ca-\frac{c}{a}−ac​

   答案：C

6. 已知圆的半径为 rrr，直径为 ddd，圆的面积为 SSS，则下列关系正确的是（ ）A. d=2r,S=πr2d = 2r, S = \pi r^2d=2r,S=πr2
   B. d=2r,S=2πr2d = 2r, S = 2\pi r^2d=2r,S=2πr2
   C. d=πr,S=πr2d = \pi r, S = \pi r^2d=πr,S=πr2
   D. d=πr,S=2πrd = \pi r, S = 2\pi rd=πr,S=2πr

   答案：A

7. 已知函数 y=3x−7y = 3x - 7y=3x−7，则当 y=8y = 8y=8 时，xxx 的值为（ ）A. 5
   B. 3
   C. 4
   D. 6

   答案：B

8. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）A. y=2x+1y = 2x + 1y=2x+1
   B. y=x2+3x+2y = x^2 + 3x + 2y=x2+3x+2
   C. y=1xy = \frac{1}{x}y=x1​
   D. y=xy = \sqrt{x}y=x​

   答案：B

9. 若两个三角形相似，它们的对应边长之比为 2:3，则它们的面积之比为（ ）A. 2:3
   B. 3:2
   C. 4:9
   D. 9:4

   答案：C

10. 已知矩形的长为 aaa，宽为 bbb，则其周长为（ ）A. 2a+2b2a + 2b2a+2b
    B. a+ba + ba+b
    C. ababab
    D. 12(a+b)\frac{1}{2}(a + b)21​(a+b)

    答案：A

二、填空题（每题5分，共20分）

1. 若 x=3x = 3x=3 是方程 2x+5=k2x + 5 = k2x+5=k 的解，则 kkk = ______。

   答案：11

2. 在△ABC中，已知 ∠A=30∘,∠B=60∘\angle A = 30^\circ, \angle B = 60^\circ∠A=30∘,∠B=60∘，则 ∠C=\angle C =∠C= ______。

   答案：90°

3. 一次函数 y=kx+by = kx + by=kx+b 的图象经过点 (2, 3)，且斜率 k=2k = 2k=2，则 b=b =b= ______。

   答案：-1

4. 如果一个多边形的内角和为 1080°，则该多边形的边数为 ______。

   答案：8

三、解答题（每题10分，共40分）

1. 解方程：2x−3=52x - 3 = 52x−3=5。

   答案：

   2x−3=52x=8x=42x - 3 = 5 \\2x = 8 \\x = 42x−3=52x=8x=4

2. 已知直线 y=2x+1y = 2x + 1y=2x+1 和直线 y=−x+4y = -x + 4y=−x+4，求它们的交点坐标。

   答案：设两直线交点坐标为 (x, y)，

   2x+1=−x+43x=3x=1y=2⋅1+1=3交点坐标为 (1, 3)2x + 1 = -x + 4 \\3x = 3 \\x = 1 \\y = 2 \cdot 1 + 1 = 3 \\\text{交点坐标为 (1, 3)}2x+1=−x+43x=3x=1y=2⋅1+1=3交点坐标为 (1, 3)

3. 求二次函数 y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3y=x2−4x+3 的顶点坐标。

   答案：顶点坐标公式：x=−b2ax = -\frac{b}{2a}x=−2ab​

   a=1,b=−4,c=3x=−−42⋅1=2y=22−4⋅2+3=−1顶点坐标为 (2, -1)a = 1, b = -4, c = 3 \\x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \\y = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = -1 \\\text{顶点坐标为 (2, -1)}a=1,b=−4,c=3x=−2⋅1−4​=2y=22−4⋅2+3=−1顶点坐标为 (2, -1)

4. 求过点 (1, 2) 且斜率为 3 的直线方程。

   答案：直线方程公式：y−y1=k(x−x1)y - y_1 = k(x - x_1)y−y1​=k(x−x1​)

   y−2=3(x−1)y−2=3x−3y=3x−1y - 2 = 3(x - 1) \\y - 2 = 3x - 3 \\y = 3x - 1y−2=3(x−1)y−2=3x−3y=3x−1

四、综合题（每题10分，共20分）

1. 在△ABC中，已知AB=6，BC=8，AC=10。求这个三角形的面积。

   答案：使用海伦公式：

   s=12×6×8=24s = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24s=21​×6×8=24

2. 一个圆的半径增加 50%，求这个圆面积增加的百分比。

   答案：原面积：S1=πr2S_1 = \pi r^2S1​=πr2新半径：r′=1.5rr' = 1.5rr′=1.5r新面积：S2=π(1.5r)2=π⋅2.25r2S_2 = \pi (1.5r)^2 = \pi \cdot 2.25r^2S2​=π(1.5r)2=π⋅2.25r2面积增加：2.25πr2−πr2=1.25πr22.25\pi r^2 - \pi r^2 = 1.25\pi r^22.25πr2−πr2=1.25πr2百分比增加：

   1.25πr2πr2×100%=125%\frac{1.25\pi r^2}{\pi r^2} \times 100\% = 125\%πr21.25πr2​×100%=125%

答案部分

一、选择题（每题4分，共40分）

1. A
2. B
3. D
4. D
5. C
6. A
7. B
8. B
9. C
10. A

二、填空题（每题5分，共20分）

1. 11
2. 90°
3. -1
4. 8

三、解答题（每题10分，共40分）

1. 解方程

   2x−3=52x=8x=42x - 3 = 5 \\2x = 8 \\x = 42x−3=52x=8x=4

2. 求交点坐标设两直线交点坐标为 (x, y)，

   2x+1=−x+43x=3x=1y=2⋅1+1=3交点坐标为 (1, 3)2x + 1 = -x + 4 \\3x = 3 \\x = 1 \\y = 2 \cdot 1 + 1 = 3 \\\text{交点坐标为 (1, 3)}2x+1=−x+43x=3x=1y=2⋅1+1=3交点坐标为 (1, 3)

3. 求二次函数顶点坐标顶点坐标公式：x=−b2ax = -\frac{b}{2a}x=−2ab​

   a=1,b=−4,c=3x=−−42⋅1=2y=22−4⋅2+3=−1顶点坐标为 (2, -1)a = 1, b = -4, c = 3 \\x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \\y = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = -1 \\\text{顶点坐标为 (2, -1)}a=1,b=−4,c=3x=−2⋅1−4​=2y=22−4⋅2+3=−1顶点坐标为 (2, -1)

4. 求直线方程直线方程公式：y−y1=k(x−x1)y - y_1 = k(x - x_1)y−y1​=k(x−x1​)

   y−2=3(x−1)y−2=3x−3y=3x−1y - 2 = 3(x - 1) \\y - 2 = 3x - 3 \\y = 3x - 1y−2=3(x−1)y−2=3x−3y=3x−1

四、综合题（每题10分，共20分）

1. 求三角形面积使用海伦公式：

   s=12×6×8=24s = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24s=21​×6×8=24

2. 求圆面积增加百分比原面积：S1=πr2S_1 = \pi r^2S1​=πr2新半径：r′=1.5rr' = 1.5rr′=1.5r新面积：S2=π(1.5r)2=π⋅2.25r2S_2 = \pi (1.5r)^2 = \pi \cdot 2.25r^2S2​=π(1.5r)2=π⋅2.25r2面积增加：2.25πr2−πr2=1.25πr22.25\pi r^2 - \pi r^2 = 1.25\pi r^22.25πr2−πr2=1.25πr2百分比增加：

   1.25πr2πr2×100%=125%\frac{1.25\pi r^2}{\pi r^2} \times 100\% = 125\%πr21.25πr2​×100%=125%

衡水中学,五中,志臻,二中优秀在职教师团队，8年以上授课经验

助力取得优异成绩。v:xueyou169

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