初三数学压轴题大全及答案，初三数学压轴题模拟卷

时间:2024-05-24 06:05:03 浏览:50次来源:来补习

初三数学压轴题模拟卷

一、填空题

已知方程 2x + 3 = 52x+3=5，则 x = \_\_\_\_\_\_\_**答案：** \(x = 1。
已知三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形的面积为 _______答案： 6。
在直角三角形中，一条直角边的长度为3，斜边的长度为5，则另一条直角边的长度为 _______答案： 4。
已知圆的半径为4，则其面积为 _______答案： 16π。
已知函数 y = 2x + 1y=2x+1 当 x = 3x=3 时，yy 的值为 _______答案： 7。

二、选择题

已知方程 x^2 - 4x + 4 = 0x2−4x+4=0，则方程的解是（）
A. x = 0x=0 B. x = 2x=2 C. x = -2x=−2 D. x = 4x=4
答案： B. x = 2x=2
已知直线 y = kx + 3y=kx+3 经过点（2, 5），则 kk 的值是（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案： A. 1
已知抛物线 y = x^2 - 4x + 3y=x2−4x+3 的顶点是（）
A. (2, -1) B. (2, 1) C. (-2, 1) D. (-2, -1)
答案： A. (2, -1)
在等边三角形中，每一个内角的度数为（）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
答案： B. 60°
已知函数 y = x^2 + 2x + 1y=x2+2x+1 在 x = -1x=−1 处的函数值为（）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
答案： A. 0

三、解答题

（2019年中考题）设 x, yx,y 满足方程组 \begin{cases} 2x + 3y = 6 \\ x - y = 1 \end{cases}{2x+3y=6x−y=1，求 xx 和 yy 的值。
答案：
\begin{cases} 2x + 3y = 6 \\ x - y = 1 \end{cases}{2x+3y=6x−y=1
从第二个方程 x = y + 1x=y+1，代入第一个方程：
2(y + 1) + 3y = 6 \implies 2y + 2 + 3y = 6 \implies 5y = 4 \implies y = \frac{4}{5}2(y+1)+3y=6⟹2y+2+3y=6⟹5y=4⟹y=54
所以 x = y + 1 = \frac{4}{5} + 1 = \frac{9}{5}x=y+1=54+1=59。
（2018年中考题）已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求斜边的长度。
答案：
\text{斜边} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10斜边=62+82=36+64=100=10
（2017年中考题）已知二次函数 y = ax^2 + bx + cy=ax2+bx+c 的图象经过点（1, 2）和（-1, 6），且对称轴为 x = -1x=−1，求 a, b, ca,b,c 的值。
答案：
\text{设} y = a(x + 1)^2 + k设y=a(x+1)2+k
\text{由点} (1, 2)：2 = a(1 + 1)^2 + k \implies 2 = 4a + k由点(1,2)：2=a(1+1)2+k⟹2=4a+k
\text{由点} (-1, 6)：6 = a(-1 + 1)^2 + k \implies 6 = k由点(−1,6)：6=a(−1+1)2+k⟹6=k
2 = 4a + 6 \implies 4a = -4 \implies a = -12=4a+6⟹4a=−4⟹a=−1
y = -1(x + 1)^2 + 6 = -x^2 - 2x + 5y=−1(x+1)2+6=−x2−2x+5
故 a = -1, b = -2, c = 5a=−1,b=−2,c=5。
（2016年中考题）已知函数 y = x^2 - 4x + 5y=x2−4x+5 在区间 [1, 3][1,3] 上的最大值和最小值。
答案：
\text{令} f(x) = x^2 - 4x + 5令f(x)=x2−4x+5
\text{函数在区间的端点和极值点取值}函数在区间的端点和极值点取值
f(1) = 1 - 4 + 5 = 2, \quad f(3) = 9 - 12 + 5 = 2f(1)=1−4+5=2,f(3)=9−12+5=2
\text{求导} f'(x) = 2x - 4 = 0 \implies x = 2求导f′(x)=2x−4=0⟹x=2
f(2) = 4 - 8 + 5 = 1f(2)=4−8+5=1
\text{故最大值为} 2, \text{最小值为} 1故最大值为2,最小值为1
（2015年中考题）已知圆的直径为10，求该圆的周长和面积。
答案：
\text{半径} r = \frac{10}{2} = 5半径r=210=5
\text{周长} = 2πr = 10π周长=2πr=10π
\text{面积} = πr^2 = 25π面积=πr2=25π

四、综合题

（2014年中考题）已知抛物线 y = ax^2 + bx + cy=ax2+bx+c 经过点（1, 4），（2, 3）和（3, 6），求 a, b, ca,b,c 的值。
答案：
\begin{cases} a(1)^2 + b(1) + c = 4 \\ a(2)^2 + b(2) + c = 3 \\ a(3)^2 + b(3) + c = 6 \end{cases}⎩⎨⎧a(1)2+b(1)+c=4a(2)2+b(2)+c=3a(3)2+b(3)+c=6
\text{即} \begin{cases} a + b + c = 4 \\ 4a + 2b + c = 3 \\ 9a + 3b + c = 6 \end{cases}即⎩⎨⎧a+b+c=44a+2b+c=39a+3b+c=6
\text{由方程组} \begin{cases} 4a + 2b + c - (a + b + c) = -1 \\ 9a + 3b + c - (4a + 2b + c) = 3 \end{cases} \implies \begin{cases} 3a + b = -1 \\ 5a + b = 3 \end{cases}由方程组{4a+2b+c−(a+b+c)=−19a+3b+c−(4a+2b+c)=3⟹{3a+b=−15a+b=3
\text{解得} a = 2, \, b = -7, \, c = 9解得a=2,b=−7,c=9
（2013年中考题）已知一元二次方程 x^2 + (k-3)x + k^2 - 5k + 6 = 0x2+(k−3)x+k2−5k+6=0 有两个相等的实数根，求 kk 的值。
答案：
\text{一元二次方程有相等实数根的条件} b^2 - 4ac = 0一元二次方程有相等实数根的条件b2−4ac=0
(k - 3)^2 - 4(1)(k^2 - 5k + 6) = 0(k−3)2−4(1)(k2−5k+6)=0
k^2 - 6k + 9 - 4k^2 + 20k - 24 = 0k2−6k+9−4k2+20k−24=0
-3k^2 + 14k - 15 = 0 \implies k = 1 \text{或} k = 5−3k2+14k−15=0⟹k=1或k=5
（2012年中考题）已知直角三角形的两条直角边长分别为5和12，求斜边的长度及面积。
答案：
\text{斜边长度} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13斜边长度=52+122=25+144=169=13
\text{面积} = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30面积=21×5×12=30
（2011年中考题）已知点 (1,2)(1,2) 和 (3,4)(3,4) 分别在直线 y = mx + by=mx+b 上，求直线的方程。
答案：
\text{设} y = mx + b设y=mx+b
2 = m \cdot 1 + b \implies 2 = m + b2=m⋅1+b⟹2=m+b
4 = m \cdot 3 + b \implies 4 = 3m + b4=m⋅3+b⟹4=3m+b
4 - 2 = 3m - m \implies 2 = 2m \implies m = 14−2=3m−m⟹2=2m⟹m=1
b = 2 - m = 1 \implies y = x + 1b=2−m=1⟹y=x+1
（2010年中考题）已知一个圆的半径为7，求该圆的周长和面积。
答案：
\text{周长} = 2π \times 7 = 14π周长=2π×7=14π
\text{面积} = π \times 7^2 = 49π面积=π×72=49π

五、应用题

（2009年中考题）某商品原价100元，现降价20%，再打八折销售，求现价。
答案：
\text{第一次降价后价格} = 100 \times 0.8 = 80第一次降价后价格=100×0.8=80
\text{第二次打八折后的价格} = 80 \times 0.8 = 64第二次打八折后的价格=80×0.8=64
（2008年中考题）某人以每小时4公里的速度步行，已知他在路上行走了3小时，求他行走的总路程。
答案：
\text{总路程} = 4 \times 3 = 12 \text{公里}总路程=4×3=12公里
（2007年中考题）已知某圆柱的底面半径为3，圆柱的高为5，求其体积。
答案：
\text{体积} = πr^2h = π \times 3^2 \times 5 = 45π体积=πr2h=π×32×5=45π
（2006年中考题）某人投资一项工程，已知每年收益为10%，问投资10年后收益总额是多少。
答案：
\text{年复利公式} A = P(1 + r)^n年复利公式A=P(1+r)n
A = P(1 + 0.1)^{10} = P(1.1)^{10} \approx P \times 2.5937424601A=P(1+0.1)10=P(1.1)10≈P×2.5937424601
（2005年中考题）某长方形的长与宽分别为8和5，求其周长和面积。
答案：
\text{周长} = 2(l + w) = 2(8 + 5) = 26周长=2(l+w)=2(8+5)=26
\text{面积} = l \times w = 8 \times 5 = 40面积=l×w=8×5=40

六、解答题

（2004年中考题）已知 x + y = 10x+y=10，xy = 16xy=16，求 xx 和 yy 的值。
答案：
x \text{和} y \text{满足一元二次方程} t^2 - 10t + 16 = 0x和y满足一元二次方程t2−10t+16=0
\text{解得} t = 2 \text{或} t = 8解得t=2或t=8
\text{即} x = 2, y = 8 \text{或} x = 8, y = 2即x=2,y=8或x=8,y=2
（2003年中考题）已知 x, yx,y 满足方程组 \begin{cases} 3x + 4y = 7 \\ 2x - y = 1 \end{cases}{3x+4y=72x−y=1，求 xx 和 yy 的值。
答案：
\begin{cases} 3x + 4y = 7 \\ 2x - y = 1 \end{cases}{3x+4y=72x−y=1
解第二个方程 y = 2x - 1y=2x−1，代入第一个方程：
3x + 4(2x - 1) = 7 \implies 3x + 8x - 4 = 7 \implies 11x = 11 \implies x = 13x+4(2x−1)=7⟹3x+8x−4=7⟹11x=11⟹x=1
y = 2x - 1 = 2 \times 1 - 1 = 1y=2x−1=2×1−1=1
（2002年中考题）已知抛物线 y = x^2 - 2x + 1y=x2−2x+1 的顶点为 (1,0)(1,0)，求其对称轴和开口方向。
答案：
\text{对称轴为} x = 1对称轴为x=1
\text{开口方向向上}开口方向向上
（2001年中考题）已知一个圆的直径为12，求该圆的周长和面积。
答案：
\text{半径} r = \frac{12}{2} = 6半径r=212=6
\text{周长} = 2π \times 6 = 12π周长=2π×6=12π
\text{面积} = π \times 6^2 = 36π面积=π×62=36π
（2000年中考题）已知某直角三角形的斜边为10，一条直角边为6，求另一条直角边的长度。
答案：
另一条直角边 = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8另一条直角边=102−62=100−36=64=8